Зміст
У цій статті: Розуміння проблеми, що вигадує демонстрацію, зменшення демонстрації14 Посилання
Іноді це важко продемонструвати. Для цього потрібно реалізувати як свої знання з математики, так і ноу-хау написання цієї демонстрації.На жаль, не існує магічного способу досягти успіху без зусиль і вперше. Ви повинні мати міцний фундамент у цьому матеріалі, щоб живити свої міркування правильними теоремами та визначеннями. Тренуйтеся, читайте демонстрації, це найкращий спосіб, щоб врешті-решт зможете написати це блискуче.
етапи
Частина 1 Розуміння проблеми
-
Визначте питання. Ваше перше завдання - визначити, що саме вам доведеться довести. Це питання також послужить висновком до демонстрації. Одночасно знайдіть час, щоб визначити гіпотези, з якими ви будете працювати. Це вихідний момент для розуміння проблеми та її вирішення. -
Складіть схеми. У математиці, коли ви хочете розібратися у вправах і вкладах вправи, часто корисно скласти підсумкову діаграму. Це ще більше вірно в геометрії, де можна візуалізувати безпосередньо те, що ви намагаєтесь довести.- Використовуйте оператор, щоб скласти свою діаграму. Перерахуйте відомі дані та невідомі.
- Зауважте як і коли всю інформацію, яка може прийти на підтримку демонстрації.
-
Дослідження. Навчитися писати математичний доказ не очевидно. Щоб допомогти вам, прочитайте та проаналізуйте теореми, пов’язані з тією, над якою ви працюєте, щоб зрозуміти, як вони побудовані.- Скажіть собі, що демонстрація насправді є не що інше, як добрий аргумент, заяви якого виправдовуються на кожному етапі. Ви знайдете багато прикладів у своїх підручниках та в Інтернеті, які можуть слугувати моделями.
-
Задайте питання. Якщо у вас є якісь питання, не соромтесь запитати свого вчителя чи однокласників. Вони також можуть цікавитись якимись міркуваннями, чи можна працювати разом. Краще попросити допомоги, ніж опинитися наодинці і сліпо тупати, сподіваючись досягти результату.- Ідіть, поговоріть зі своїм вчителем після уроку, щоб перевести вас на правильний шлях.
Частина 2 Винайдіть демонстрацію
-
Зрозумійте, що таке демонстрація. Це низка логічно впорядкованих тверджень, підкріплених визначеннями та теоремами, щоб довести істинність іншого твердження. Це єдиний спосіб дізнатися, чи міркування лише математично.- Вміння писати демонстрації безперечно свідчить про ваше глибоке розуміння проблеми та концепцій, які ви використовуєте для її вирішення.
- Ця вправа також дозволяє сприймати математику в дуже цікавому новому світлі. Навіть у випадках, коли ви не зможете успішно завершити свої демонстрації, спроби допоможуть вам покращити свої знання та розуміння вашого курсу.
-
Розгляньте свою аудиторію. Ви не повинні забувати, для якого типу читача ви працюєте та якого рівня його розуміння. Демонстрація, призначена для публікації в науковому журналі та міркування в курсі математики середньої школи, написана не однаково.- Ви повинні писати, гарантуючи, що ваш читач може відслідковувати ваш прогрес із знаннями, які він уже має.
-
Визначте тип демонстрації. Існує кілька моделей демонстрацій, ви виберете одну відповідно до інструкцій, наданих вам та читачеві, якому призначена вправа. Якщо ви не впевнені в правильному виборі, зверніться за допомогою до свого вчителя. У середній школі від вас не завжди очікується написати демонстрацію в її класичній формі.- Демонстрацію у вигляді таблиці можна зробити, внісши в першу колонку твердження, а в другу аргументи, які виправдовують ці твердження. Часто таким чином виходить з геометрії.
- У класичному вигляді математичний доказ повинен бути записаний граматично правильними реченнями і без жодного символу. На академічному рівні це саме те, що потрібно буде.
-
Допоможіть собі демонстрацією у двох колонках. Якщо розмістити свої міркування у формі таблиці, ви зможете дізнатися основні лінії вашої демонстрації, перш ніж писати їх у класичній формі. Ви можете використовувати таблицю, щоб організувати свої ідеї та продумати питання. Накресліть лінію вертикально посередині аркуша, а потім напишіть відомі дані та всі ваші твердження зліва. Обґрунтуйте їх праворуч за допомогою правильних визначень та теорем.- Ось приклад.
- Кути A і B суміжні. Дана заявою.
- Кут ABC - це плоский кут. Визначення плоского кута.
- Кут ABC вимірює 180 °. Визначення прямої
- Кут A + Кут B = Кут ABC. Властивість суми кутів.
- Кут A + Кут В = 180 °. Заміна за значенням.
- Кути A і B - додаткові кути. Визначення додаткових кутів
- C.Q.F.D.
-
Перехід від таблиці до стандартних міркувань. Використовуйте свої два стовпчики, щоб записати демонстрацію як письмовий абзац, який не повинен мати занадто багато символів або скорочень.- Наприклад: A і B - суміжні кути. За гіпотезою, кути A і B є додатковими. Оскільки вони додаткові та суміжні, сторони кутів A і B утворюють пряму лінію. Визначення прямої означає, що вона розмежовує кут 180 °. На основі постулатів, що стосуються сум кутів, можна сказати, що додавання кутів A і B дає нам пряму ABC. Сума кутів A і B добре дорівнює 180 °, тому вони є додатковими кутами. C.Q.F.D.
Частина 3 Напишіть демонстрацію
-
Ознайомтесь із словниковим запасом. Ви швидко зрозумієте, що певні звороти речень повертаються без зупинки на демонстраціях. Ви повинні навчитися їх знати і з розумом використовувати їх, щоб успішно писати власні демонстрації самостійно.- Формули типу "якщо А - правда, то В - це правда" означають, що ви повинні довести, що всякий раз, коли A є правдою, B також обов'язково відповідає дійсності.
- "A є істинним, якщо і лише тоді, коли B є істинним" означає, що ви повинні довести, що B і A є істинними і хибними одночасно. Отже, покажіть, що "якщо А - правда, то В - істинна", а також, що "якщо А - неправда, то Б - неправда".
- "A є істинним, лише якщо B є істинним" - це інша формулювання, щоб сказати "якщо A є істинним, то B є істинним". Це трохи рідше, але все-таки це потрібно знати, якщо ви зустрінетесь з ним.
- Під час написання демонстрації використовуйте «ми», а не «увімкнено».
-
Перерахуйте відомі дані. Створюючи демонстрацію, ваше перше завдання - визначити та перелічити всю інформацію, надану випискою. Це дозволяє підбити підсумки того, що ви знаєте, і що ще потрібно зробити, щоб досягти математичного підтвердження. Уважно перегляньте свою проблему і запишіть все, що, на вашу думку, є корисним.- Візьмемо приклад: покажіть, що два суміжні кути (A і B) є додатковими.
- Що дано: кути А і В суміжні.
- Що довести: кути А і В є додатковими.
-
Визначте змінні. Після того, як у вас є всі відомі дані перед собою, ви повинні дати визначення кожної змінної. Щоб зрозуміти читачеві речі, напишіть ці визначення як початковий текст. Якщо цього не зробити, це може дуже швидко загубитися у ваших міркуваннях.- Ніколи не використовуйте змінні, які раніше не були визначені.
- У нашому прикладі змінні будуть мірами кутів A і B.
-
Продовжуйте заднім ходом. Дуже часто сприймати проблему набагато простіше у зворотному напрямку. Почніть з кінця, тобто з твердження, яке ви намагаєтесь продемонструвати, і спробуйте продумати послідовність логічних кроків, які можуть повернути вас до початку міркування.- Попрацюйте над першим та останнім кроками, щоб побачити, чи можете ви зробити їх подібними. Це ґрунтується на відомих даних, означеннях, які ви дізналися, та подібних демонстраціях, які ви вже пережили.
- Запитуйте себе на кожному кроці. "Чому це так? І "Чи є випадки, коли це може бути помилковим? Це дуже актуальні питання, які слід задавати протягом усього логічного прогресу.
- Не забудьте під час остаточного складання скласти всі кроки у правильному порядку.
- Візьмемо наш приклад: якщо A і B - додаткові кути, це означає, що сума їх заходів становить 180 °. Поєднання цих двох кутів утворює пряму ABC. Ви знаєте, що вони утворюють пряму, визначаючи сусідні кути. Оскільки відрізок лінії також відповідає плоскому куту, вимірювання становить 180 °. Оскільки кут від лінії дорівнює 180 °, ви можете підставити, щоб показати, що якщо ми їх додамо, кути A і B також 180 °.
-
Замовляйте свої кроки логічно. Почніть з початку і рухайтесь до висновку. Хоча думати назад, шукаючи рішення, дуже практично, але під час написання демонстрації потрібно бути обережним, щоб все повернути в правильному порядку, з висновком наприкінці. Ваші міркування повинні проходити поетапно, виправдовуючи кожне твердження, щоб читач не мав можливості в будь-який момент поставити під сумнів справедливість вашої демонстрації.- Почніть з припущень, над якими ви працюєте.
- Скористайтеся простими і очевидними кроками, щоб читач ніколи не замислювався, як ви перейшли від одного кроку до іншого.
- Не соромтеся зробити кілька чернеток своєї демонстрації. Зробіть стільки тестів, скільки потрібно, щоб переставити кроки, поки ви не отримаєте найбільш логічне можливе замовлення.
- Починаючи з початку, це дасть приклад нижче.
- Кути A і B суміжні.
- Кут ABC плоский.
- Кут ABC вимірює 180 °.
- Кут A + Кут B = Кут ABC.
- Кут A + Кут В = 180 °.
- Тому кути A і B є додатковими.
-
Уникайте стрілок і скорочень. До моменту складання проекту плану ви маєте право використовувати символи та не писати все в повному обсязі. З іншого боку, у остаточній версії ці елементи, ймовірно, можуть зашкодити розумінню вашого читача, тому краще не використовувати їх і замінювати ними слова зв’язку на кшталт "таким чином" або "внаслідок цього".- Єдиним помітним винятком із цього правила є використання абревіатури C.Q.F.D (для "що демонструвати") наприкінці року.
-
Обгрунтуйте. Усі ваші твердження повинні підтримуватися визначеннями, теоремами чи математичними законами. Тільки тоді ваша демонстрація буде дійсною. Жоден аргумент недійсний, якщо він не супроводжується визначенням. Щоб побачити, що це може дати конкретно, не соромтеся посилатися на демонстрації, близькі до тієї, над якою ви працюєте і які будуть слугувати прикладами.- Перевірте свою демонстрацію, намагаючись застосувати її до певного випадку, для якого зазвичай вона буде помилковою. Якщо неправдиво, що ця конкретна справа повинна бути виключена з умов демонстрації, ви повинні переглянути свої міркування.
- У геометрії демонстрації дуже часто подаються у вигляді таблиці двох стовпців, з одним стовпцем для аргументу та одним для обґрунтування. Однак звичайною формою класичної демонстрації є абзац, написаний із завершеними реченнями.
-
Зробіть висновок C.Q.F.D. Останнє речення демонстрації повинно бути тим, що ви намагалися показати. Після того, як ви його написали, закінчіть абревіатурою C.Q.F.D або зробіть невеликий кольоровий квадрат, щоб позначити, що ваша робота завершена.- Формула з латинської Q.E.D. (quod erat demonstrandum), що також означає "що демонструвати".
- Якщо ви не впевнені, що ваша демонстрація переконлива, спробуйте написати ще кілька речень, щоб пояснити, як ви дійшли до цього висновку і чому це має для вас сенс.