Як розмножувати коріння

Зміст

• етапи
• Метод 1 Помножте корені за відсутності коефіцієнтів
• Спосіб 2 Помножте корені на коефіцієнти
• Спосіб 3 Помножте корені за допомогою різних показників

У цій статті: Помножте коріння за відсутності коефіцієнтівПромножте корені на коефіцієнтиМіжмножте корені з різними індексами

У математиці символ √ (його ще називають радикальним) - квадратний корінь числа. Цей тип символів є в алгебраїчних вправах, але може знадобитися їх використання в повсякденному житті, наприклад в столярній справі або в галузі фінансів. Що стосується геометрії, коріння ніколи не далеко! Загалом, можна помножити два корені за умови, що вони мають однакові показники (або порядки кореня). Якщо радикали не мають однакових підказок, можна спробувати маніпулювати рівнянням, в якому корені такі, що ці радикали мають однаковий показник. Наступні кроки допоможуть вам помножити коріння, чи є коефіцієнти чи ні. Це не так складно, як це звучить!

етапи

Метод 1 Помножте корені за відсутності коефіцієнтів

1. Перш за все, переконайтеся, що ваші коріння мають однакову підказку. Для класичного розведення ми повинні починати з коренів з однаковим показником. «Індекс - невелика кількість зліва від кореневого символу. За умовою, корінь без індексу є квадратним коренем (dindice 2). Всі квадратні корені можна розмножувати разом. Ми можемо помножити коріння з різними показниками (квадратні корені та кубічні, наприклад), це ми побачимо в кінці статті. Почнемо з двох прикладів множення коренів з однаковими показниками:

   
   

   
   
   • Приклад 1 : √ (18) x √ (2) =?
   • Вихід 2 : √ (10) x √ (5) =?
   • Вихід 3 : √ (3) x √ (9) =?

2. 
   

   
   
   
   Помножте радикади (числа під знаком кореня). Помножити два (або більше) коренів одного і того ж індексу - це помножити радикади (числа під знаком кореня). Ось як ми робимо:
   • Приклад 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • Вихід 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • Вихід 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 
   

   
   Потім спростіть отриманий радиканд. Швидше за все, але це не точно, що радикал може бути спрощений. На цьому кроці ми шукаємо будь-які ідеальні квадрати (або кубики) або намагаємось частково витягти ідеальний квадрат кореня. Подивіться, як ми можемо пройти через ці два приклади:
   • Приклад 1 : √ (36) = 6. 36 - досконалий квадрат 6 (36 = 6 x 6). Корінь 36 - 6.
   • Вихід 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Як відомо, 50 - це не досконалий квадрат, але 25, що є дільником 50 (50 = 25 x2), це, у свою чергу, досконалий квадрат. Ви можете замінити під коренем 25 на 5 х 5. Якщо ви виходите з коріння 25, перед коренем ставиться 5, а інший зникає.
     • Якщо ви перевернули голову, ви можете взяти свої 5 і покласти назад під корінь, якщо ви помножите їх на себе, тобто 25.
   • Вихід 3 : √ (27) = 3. 27 досконалий куб 3, тому що 27 = 3 x 3 x 3. Кубічний корінь з 27 дорівнює 3.

Спосіб 2 Помножте корені на коефіцієнти

1. 
   

   
   
   
   Помножте спочатку коефіцієнти. Коефіцієнти - це ті цифри, які впливають на корені та знаходяться зліва від знака "корінь". Якщо немає одного, це означає, що коефіцієнт за умовою дорівнює 1. Просто помножте коефіцієнти між ними. Ось кілька прикладів:
   • Приклад 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
     • 3 х 1 = 3
   • Вихід 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 х 3 = 12

2. 
   

   
   Потім розмножте радиканд. Після того, як ви обчислили добуток коефіцієнтів, ви можете, як ви бачили раніше, перемножувати радикади. Ось кілька прикладів:
   • Приклад 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • Вихід 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. 
   

   
   Спростіть, що може бути, і виконайте операції. Тому ми намагаємося перевірити, чи не містить радиканда ідеальний квадрат (або куб). Якщо це так, ми беремо корінь цього досконалого квадрата і множимо його на вже наявний коефіцієнт. Вивчіть наступні два приклади:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Спосіб 3 Помножте корені за допомогою різних показників

1. 
   

   
   Визначте найменші загальні множинні (PPCM) підказки. Для цього треба знайти найменше число, що ділиться за кожним із показників. Невелика вправа: знайдіть LCP індексів у наступному виразі √ (5) x √ (2) =?
   • Таким чином, індекси 3 і 2. 6 є MCAP цих двох чисел, оскільки це найменше число, що ділиться як на 3 рази, так і на 2 (доказ: 6/3 = 2 і 6/2 = 3). Щоб помножити ці два корені, потрібно буде повернути їх до 6-го кореня (вираз сказати "кореневий індекс 6").

2. 
   

   
   Випишіть вираз із корінням "індекс РРСМ". Ось що це дає з нашим виразом:
   • √ (5) x √ (2) =?

3. 
   

   
   Визначте число, на яке помножте колишній індекс, щоб потрапити на LCP. Для частини √ (5) помножте індекс на 2 (3 x 2 = 6). Для частини √ (2) помножте індекс на 3 (2 x 3 = 6).

4. 
   

   
   Ми не змінюємо індекси безкарно. Ви повинні відрегулювати радикани. Ви повинні підняти радиканд до потужності множника кореня. Таким чином, для першої частини ми помножили індекс на 2, піднімаємо радиканд на потужність 2 (квадрат). Таким чином, для другої частини ми помножили індекс на 3, піднімаємо радиканд на потужність 3 (куб). Що нам дає:
   • --> √(5) = √(5)
   • --> √(2) = √(2)

5. 
   

   
   Обчисліть нові радикани. Це дає нам:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 
   

   
   Розмножте обидва кореня. Як бачите, ми повернулися до загального випадку, коли два корені мають однаковий показник. Перш за все, ми повернемося до простого продукту: √ (8 x 25)

7. 
   

   
   Зробіть множення: √ (8 x 25) = √ (200). Це ваша остаточна відповідь. Як було показано раніше, можливо, ваш радиканд є ідеальною сутністю. Якщо ваш радіканд дорівнює "i" разів числу ("i" є індексом), то "i" буде вашою відповіддю. Тут 200 в 6-му корені не є ідеальною сутністю. Відповідь ми залишаємо таким чином.