Як скласти дерево факторів

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Побудова факторного дерева
• Спосіб 2 Знайдіть найбільший загальний дільник (GCD)
• Спосіб 3 Знайдіть найменш поширений кратний (PPCM)

У цій статті: Побудуйте дерево фактора. Повторіть найбільший загальний подільник (PGCD). Знайдіть найменший посилання з загальної множини (PPCM)

Ми можемо графічно розкласти число на прості множники у вигляді а факторне дерево, Це досить просто зробити і весело, за умови, що у вас є трохи методу. Після того, як у вас є всі фактори, ви зможете зробити деякі обчислення, наприклад, найбільшого спільного дільника (GCD) або найменш спільного множника (MCP). Ці три аспекти ми бачимо нижче!

етапи

Спосіб 1 Побудова факторного дерева

1. 
   

   
   Введіть свій номер вгорі сторінки. Дійсно, ми не знаємо заздалегідь, наскільки високим буде ваше дерево. Ми починаємо дерево факторів зверху.
   • Потім намалюйте дві косі лінії під номером, одна піде вправо, а друга вліво.
   • Деякі вважають за краще зробити дерево догори дном. Вони відкладають число і малюють свої косі лінії вгору. Це рідше, але це не заборонено!
   • приклад : побудувати факторне дерево 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 
   

   
   Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює вашому вихідному номеру. У вас є перша пара факторів.
   • Ці два фактори будуть в кінці ваших перших двох "гілок".
   • Не має значення, яку пару ви берете, якщо товар дорівнює вашій кількості.
   • Якщо ви не знайдете дільник, окрім 1 або вашого номера, це те, що це просте число: у нього не буде дерева!
   • приклад :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 
   

   
   
   
   Повторіть ту саму операцію з кожним із двох факторів. Знайдіть пару факторів для кожного з них.
   • Ще раз продукти цих нових пар повинні дати вихідний номер.
   • Якщо ви зустрінете просте число, філія зупиниться на цьому.
   • приклад :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 
   

   
   Повторіть ту саму операцію в каскаді, поки у вас є лише прості числа. Опустіться якомога нижче, навіть якщо ваше дерево не врівноважене. Просте число - це число, яке не має інших дільників, ніж 1, і себе.
   • Намалюйте стільки гілок, скільки потрібно.
   • Цифра "1" ніколи не повинна з'являтися. Ви зупинилися раніше.
   • приклад :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 
   

   
   
   
   Знайдіть усі прості числа. По мірі дозрівання дерева розумно та практично розміщувати їх у дереві. Кожен раз, коли філія зупиняється, це означає, що ви досягли номера або простого числа. На дереві їх можна, наприклад, обвести або підкреслити (внизу вони були поставлені жирним шрифтом). Ви також можете перелічити їх як окремий список.
   • приклад : Основними факторами є: 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • Є ще один спосіб продовжити відстеження. Якщо ви хочете, щоб усі ваші прості номери були в останньому рядку, скопіюйте на кожен поверх, прості номери, знайдені по дорозі, аж донизу.
   • приклад :
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 
   

   
   Відповідь запишіть у математичній формі. Згрупуйте всі свої фактори, помноживши їх. Ви поставите знак "х" між кожним фактором.
   • Якщо вас попросили залишити результат у вигляді дерева, те, що ви описуєте, є недійсним.
   • приклад : 5 х 7 х 3 х 3

7. 
   

   
   Перевірте, чи не помилилися ви. Зробіть запитання, яке ви запитували. Якщо ви знайдете свій початковий номер, він ідеальний, інакше ви повинні переглянути своє розкладання, є одна або кілька помилок.
   • приклад : 5 х 7 х 3 х 3 = 315

Спосіб 2 Знайдіть найбільший загальний дільник (GCD)

1. 
   

   
   Створіть стільки дерев факторів, скільки у вас є чисел, з яких вас запитують GCD (найбільший спільний дільник). Теоретично, щоб знайти PGCG з двох або більше чисел, потрібно почати з розкладання простих факторів кожного з цих чисел. Тому ви можете використовувати метод, описаний у попередньому розділі.
   • Ви повинні створити стільки дерев, скільки є початкові числа.
   • Продовжуйте, як це детально описано в розділі "Побудова факторного дерева".
   • GCD двох ненульових натуральних чисел є найбільшим цілим числом, яке одночасно ділить ці два цілі числа. Це число має ідеально ділити кожне з двох вихідних чисел (без залишків).
   • приклад : знайдіть GCD 195 та 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • Основними факторами 195 є: 3, 5, 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • Отже, основними факторами 260 є: 2, 2, 5, 13

2. 
   

   
   Знайдіть фактори, спільні для обох чисел. Там або обводите їх, або перераховуєте їх окремо. Враховуйте фактори, які повторюються кілька разів.
   • Якщо загального фактора немає, то ваш GCD - "1".
   • приклад встановлено, що основними факторами 195 були 3, 5 та 13; серед 260 таких було 2, 2, 5 і 13. Як видно, загальними чинниками є: 5 і 13.

3. 
   

   
   Помножте на спільні між собою фактори. Якщо ви знайшли кілька спільних факторів, GCD - це хороший спосіб їх множення.
   • Якщо ви знайшли лише один загальний фактор, нічого робити не потрібно: GCD - це саме число.
   • приклад : 195 і 260 мають загальні множники 5 і 13. Помножимо їх: 5 х 13 = 65
     • 5 х 13 = 65

4. 
   

   
   Введіть остаточну відповідь. Вправа зараз закінчена, оскільки ти маєш рішення.
   • Щоб перевірити правильність вашої відповіді, просто розділіть кожен ваш вихідний номер на цей GCD. Якщо ви отримаєте весь результат, це просто правильні ваші розрахунки.
   • приклад : найбільший спільний дільник (GCD) 195 і 260: 65
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

Спосіб 3 Знайдіть найменш поширений кратний (PPCM)

1. 
   

   
   Складіть стільки дерев факторів, скільки у вас є цифри, про які ви запитуєте на LCP. В теорії, щоб знайти КППМ двох або більше чисел, слід спочатку зробити основний факторний розклад кожного з цих чисел. Тому ви можете використовувати метод, описаний у попередньому розділі.
   • Продовжуйте, як це детально описано в розділі "Побудова факторного дерева".
   • Множина числа є добутком цього числа на інше число. КПКМ двох ненульових цілих чисел - найменше суворо додатне ціле число, яке є кратним цих двох чисел.
   • приклад : знайдіть КППМ 15 і 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • Основними факторами 15 є: 3 і 5
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • Основними факторами 40 є: 5, 2, 2 і 2.

2. 
   

   
   Знайдіть фактори, спільні для обох чисел. Там або обводите їх, або перераховуєте їх окремо.
   • Якщо ви шукаєте LCM більше двох чисел, вам слід обвести або визначити всі фактори, спільні для обох. Не обов’язково, щоб він був присутнім у всіх розкладах.
   • Знайдіть коефіцієнт з найвищим показником. Таким чином, якщо число має як фактор "2", і воно з'являється двічі (тобто 2), а інше число також має "2" як множник, але лише один раз (тобто 2). Тоді ми згадаємо лише фактор з найвищим показником. Якщо показник дорівнює 1, беремо цей коефіцієнт.
   • приклад : 15 розбивається на 3 і 5; 40 - це добуток 2, 2, 2 і 5. Як видно, лише 5 є загальним.

3. 
   

   
   Помножте ці загальні фактори. Насправді ми мусимо помножити всі різні чинники, і для кожного з них беремо лише тих, хто має найсильніший показник.
   • Загальний фактор нараховує лише один. Всі інші використовуються індивідуально.
   • приклад : загальний коефіцієнт 5, ми рахуємо його лише один раз. Потім його множимо на коефіцієнт, що залишився на 15, тобто 3 (5 х 3), потім знову помножимо на решта коефіцієнтів 40, тобто 2, 2 та 2. Зрештою, маємо:
     • PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120

4. 
   

   
   Введіть остаточну відповідь. Вправа зараз закінчена, оскільки ти маєш рішення.
   • приклад PPCM 15 і 40 становить: 120.