Знання

Як розподілити тричлен

Posted on
Автор: Monica Porter
Дата Створення: 16 Березень 2021
Дата Оновлення: 1 Липня 2024
Anonim
представляем трехчлен в виде квадрата двучлена 7класс
Відеоролик: представляем трехчлен в виде квадрата двучлена 7класс

Зміст

У цій статті: Навчимось факторизувати x2 + bx + Навчимось розподіляти складніші тричлени Деякі особливі випадки триномінальної факторизації6 Посилання

Як вказує його назва, тричлен - це математичний вираз, який має форму суми з трьох доданків. Найчастіше ми починаємо вивчати тричлени другого ступеня, які таким чином підписуються: ax + bx + c. Існує кілька способів факторизації тричлена другого ступеня. З практикою ви потрапите туди без труднощів. Методи, які ми будемо бачити, не застосовуються до тричленів вищого ступеня (з x або x). Однак, працюючи на цих останніх тричленах, можна повернутися до триномів другого ступеня. Ми все це детально бачимо.


етапи

Частина 1 Навчання факторизувати х + bx + c



  1. Використовуйте метод SIDS. Ви можете це знати, але згадаймо, про що йдеться. Якщо вам належить розробити добуток двочленів - (x + 2) (x + 4), наприклад, - ви повинні підсумовувати добутки різних доданків у порядку "Перший, Зовнішній, Внутрішній, Останній". Детально це дає:
    • примножувати перший терміни між ними:х+2)(х+4) = х + __
    • помножте доданки зовнішній між ними: (х2) (х +4) = х + 4x + __
    • помножте доданки внутрішній між ними: (x +2)(х+4) = х + 4х + 2x + __
    • примножувати останній терміни між ними: (x +2) (Х +4) = х + 4х + 2х + 8
    • Закінчіть спрощенням: x + 4х + 2х + 8 = х + 6х + 8




  2. Зрозумійте, що таке факторизація. Розробляючи добуток двох пар, ви отримуєте тричлен форми: маєх +бх +з, a, b і c - дійсні числа. Коли ми робимо зворотну операцію, переходимо від тричленного до двочленного добутку, ми говоримо, що ми factorises.
    • Для наочності умови тричлену необхідно класифікувати в порядку зменшення потужності. Отже, якщо ми дамо вам: 3х - 10 + х, ви повинні переписати, щоб: х + 3х - 10.
    • Найбільший показник 2 (x), ми говоримо про тричлен "другого ступеня".



  3. На початку факторизації ми ставимо форму добутку двочленів. Написати: (__ __)(__ __), Ми поступово заповнимо пробіли, залишені вільними, а також знаки.
    • На даний момент ми не ставимо жодної ознаки (+ або -) між двома членами двочленів.




  4. Почати потрібно з пошуку перших членів кожної пари. Якщо ваш тричлен починається з x, перші два доданки пар обов'язково будуть х і хоскільки x разів x = x.
    • Наш вихідний тричлен є: x + 3x - 10, а оскільки при x немає коефіцієнта, ми можемо негайно записати:
    • (x __) (x __)
    • Пізніше ми побачимо, як діяти, коли коефіцієнт x відрізняється від 1, як 6x або -x. На даний момент нам залишився цей простий випадок.



  5. Спробуйте відгадати, якими будуть останні терміни пар. Перегляньте, як за допомогою методу PEID були розроблені останні члени двочленів. Зараз ми маємо робити навпаки. Потім ми множили останні два доданки, щоб отримати останній член ("константа") тричлена. Отже, вам доведеться знайти два числа, які, помножені між ними, дадуть вам постійну тричлена.
    • У нашому прикладі: x + 3x - 10, константа -10.
    • Які фактори -10? Які два числа, помножені між ними, дадуть вам -10?
    • Ось усі можливі випадки: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 та 2 x -5. Напишіть ці комбінації кудись, щоб запам'ятати.
    • Поки що ваш біноміальний продукт залишається незмінним. Він завжди виглядає так: (x __) (x __).



  6. Перевірте різні комбінації. З константи вам вдалося визначити деякі комбінації факторів, над якими треба працювати (якщо тричленний зводиться). На даний момент немає іншого рішення, ніж тестування кожної комбінації, щоб побачити, чи задовольняє одне з них тричлен. Наприклад:
    • У нашому прикладі сума продукту "Зовнішній" та товару "Внутрішня" повинна бути 3x (взята з x + 3x - 1)
    • Візьміть комбінацію -1 і 10: (x - 1) (x + 10). Сума добутку "Зовнішній" та добутку "Внутрішня" дає: 10x - x = 9x. Це не працює!
    • Візьміть комбінації 1 і -10: (x + 1) (x - 10). Сума добутку "Зовнішній" та добутку "Внутрішня" дає: -10x + x = -9x. Це все одно не йде! Ви помітите попутно, що ця остання перевірка була марною. Дійсно, пара (-1.10) дає 9x, а пара (1, -10) дає -9й. Тому просто протестуйте одну пару.
    • Візьміть комбінації -2 і 5: (x - 2) (x + 5). Сума добутку "Зовнішній" та добутку "Внутрішня" дає: 5x - 2x = 3x. Еврика! Відповідь: (x - 2) (x + 5).
    • У випадку триномій, настільки простих, як цей (починаючи з х), ми можемо зробити коротше. Просто додайте два потенційні чинники, додайте "x" в кінці, і ви відразу побачите, чи це правильне поєднання. Там ви робите: -2 + 5 → 3x. Якщо х посилається на коефіцієнт, то метод не працює, тому добре пам’ятати детальний метод.

Частина 2 Навчання розбивати складні тричлени



  1. Розділіть свій тричлен на простіший тричлен. Припустимо, ви повинні розподілити наступний тричлен: 3х + 9х - 30, Спробуйте перевірити, чи не існує дільника, спільного для всіх трьох термінів. Потім беремо найбільший (якщо їх декілька), звідки його назва "Найбільший загальний дільник" (або PGCD). У нашому тричленні це буде 3. Давайте детально подивимось це:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Таким чином, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Тому легко розподілити другу дужку за методом, описаним вище. Отримуємо так: (3) (х-2) (х + 5), Ми не повинні забувати 3 ввести в чинник.



  2. Іноді ми не можемо підрахувати реальні числа, а величини з невідомими. Таким чином, ми можемо враховувати "x", "y" або "xy". Ось кілька прикладів:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (Х)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Тоді, звичайно, враховуйте новий тричлен, як ми бачили раніше. Зробіть перевірку, щоб перевірити, чи немає помилок. Попрактикуйтесь з вправами, запропонованими в кінці цієї статті.



  3. Спробуйте розподілити тричлени з x, побічним на коефіцієнт. Деякі тричлени другого ступеня важче факторизувати, зображення 3x + 10x + 8. Ми побачимо, як ми будемо діяти, то що ви можете тренувати за допомогою вправ, запропонованих у кінці статті. Ось як ми працюємо:
    • Запитайте добуток пар: (__ __)(__ __)
    • Кожен з двох термінів "Перший" повинен мати "x", а добуток обох повинен бути 3x. Є лише одна можливість: (3x __) (x __), 3 - просте число.
    • Знайдіть коефіцієнти 8. Є дві можливості: 1 х 8 або 2 х 4.
    • Візьміть ці комбінації, щоб знайти константи пар. Важливий момент: оскільки невідомий "х" має різні коефіцієнти, важливим є порядок поєднання. Ви повинні знайти кінець середини, ось, 10х. Ось різні комбінації:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x ні!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x ні!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x ні!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x так! Це правильна факторизація.



  4. За наявності невідомого, що має потужність більше 2, можна створити невідому заміну. Одного разу вам неодмінно доведеться розподілити тричлен четвертого (х) або п’ятого ступеня (х). Мета полягає в тому, щоб повернути цей тричлен до чогось відомого, тобто до тричлену другого ступеня, щоб без проблем розкласти фактор. Наприклад:
    • х + 13х + 36х
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Придумайте нове невідоме, яке спростить проблему. Поставимо сюди, що Y = x. Ми ставимо столицю Y, щоб пам'ятати, що це сурогат. Потім тричлен стає:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): ми розбиваємо фактори, як у частині 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Настав час замінити невідому заміну її справжньою цінністю:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Частина 3 Деякі особливі випадки триноміалізації



  1. Шукайте можливі прості числа. Подивіться, якщо константа та / або коефіцієнт першого чи третього доданку не будуть простими числами. Нагадаємо, що число, як кажуть, є «простим», коли воно ділиться лише на 1 або на себе. Починаючи з цього визначення, якщо ми знайдемо просте число у зазначених вище місцях, тричлен може тільки факторизуватись у вигляді єдиного добутку двочленів.
    • Наприклад, в x + 6x + 5, константа 5 є простим числом, тому біноміальний добуток буде мати вигляд: (__ 5) (__ 1)
    • У 3х + 10х + 8 коефіцієнт 3 є простим числом, тому добуток двочленів буде мати вигляд: (3x __) (x __).
    • Нарешті, у 3x + 4x + 1, 3 і 1 будучи простими числами, єдиним можливим рішенням є: (3x + 1) (x + 1). Однак завжди перевіряйте комбінацію. Буває, що деякі тричлени не можна враховувати. Таким чином, 3x + 100x + 1 не можна враховувати (ми говоримо, що це "невідводимо"). З 3 і 1 ви ніколи не отримаєте 100.



  2. Завжди треба думати про випадок тричлену, який був би розвитком чудової ідентичності, ідеального квадрата, щоб взяти лише цей приклад. Під ідеальним квадратом ми розуміємо добуток двох ідеально однакових пар: (x + 1) (x + 1), які пишемо (x + 1). Ось кілька таких ідеальних квадратів:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) і x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) і x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) і x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Тричлен маєх + бх + з це розробка ідеального квадрата, якщо має і з самі по собі є позитивними квадратами (як 1, 4, 9, 16, 25 ...) і якщо б (позитивний чи негативний) дорівнює 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Подивіться, чи можна факторизувати. Дійсно, iI - це тричлени, які неможливо врахувати. Якщо ви намагаєтеся визначити тричлен другої канонічної форми ax + bx + c, оскільки очевидних коренів немає, вам доведеться скористатися методом дискримінанта (Δ). Останнє обчислюється так: Δ = √b - 4ac. Якщо Δ <0, то тричлен не може бути врахований.
    • Для триномій, які не є другим ступенем, використовуйте критерій Ейзенштейна, пояснений у розділі "Поради".