Знання

Як факторизувати, групуючи

Posted on
Автор: Monica Porter
Дата Створення: 16 Березень 2021
Дата Оновлення: 1 Липня 2024
Anonim
Як оплатити товар частинами? monobank
Відеоролик: Як оплатити товар частинами? monobank

Зміст

У цій статті: Поліноми многочленів другого ступеня з чотирма членамиРеференції

Існує методика, яка дає змогу легше розв’язувати рівняння другого ступеня - групи груп. Він також використовується при спрощенні чотиричленних многочленів. Існують незначні варіації методу залежно від типу поліномів.


етапи

Спосіб 1 Поліноми другого ступеня



  1. Почніть з спостереження за будовою многочлена. За допомогою цього методу необхідно, щоб поліном представився у своїй канонічній формі: ax + bx + c
    • Найчастіше ми думаємо про використання цього методу, коли перший коефіцієнт (осі "a") відрізняється від 1, але метод все ще працює в цьому випадку.
    • приклад : 2х + 9х + 10



  2. Знайдіть виробляє крайні коефіцієнти. Помножте коефіцієнти має і з, Цей продукт називається виробляє крайні коефіцієнти.
    • приклад : 2х + 9х + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Розбийте добуток крайніх коефіцієнтів на пари факторів. Перерахуйте всі чинники останнього товару, а потім згрупуйте їх по парах, чий продукт дає добуток коефіцієнтів.
    • приклад коефіцієнтами 20 є: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Таким чином виходять пари унікальних факторів: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Потім знайдіть пару факторів, сума яких дорівнює другому коефіцієнту многочлена, тобто "b". Візьміть кожну пару і додайте два елементи, ви повинні вибрати пару, сума якої є коефіцієнтом "b".
    • Якщо ваш добуток крайніх коефіцієнтів від'ємний, вам доведеться знайти пару, різниця якої дорівнює коефіцієнту "b".
    • приклад : 2х + 9х + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - це не є права пара
      • 2 + 10 = 12 - це не є права пара
      • 4 + 5 = 9 – це права пара




  5. Замініть коефіцієнт другого члена многочлена на пару, який ви знайшли. Розробіть новий термін, звертаючи увагу на прикмети.
    • Незалежно від значення факторів у парі, оскільки a + b = b + a.
    • приклад : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Згрупуйте чотири терміни на дві пари доданків. Згрупуйте перші два, потім останні два.
    • приклад : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Фактор кожної пари. Знайдіть загальні чинники в кожній парі та введіть їх у фактори. Потім запишіть многочлен.
    • приклад : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - ставимо "x" в коефіцієнт для першої пари і 2, для другої



  8. Знову фактор. Як правило, ви повинні мати можливість розподілити обидва терміни в дужках, оскільки вони повинні бути однаковими. Нарешті, ви складете решта термінів.
    • приклад : (2x + 5) (x + 2) - ставимо (2x + 5) у фактор, а решту групуємо



  9. Введіть остаточну відповідь.
    • приклад : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Остаточна відповідь: (2x + 5) (x + 2)

Деякі приклади факторизації многочленів другого ступеня



  1. Фактор: 4х - 3х - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Факторними парами 40 є: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Права пара: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4х - 8х + 5х - 10
    • (4х - 8х) + (5х - 10)
    • 4х (х - 2) + 5 (х - 2)
    • (х - 2) (4х + 5)



  2. Фактор: 8х + 2х - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Факторними парами 24 є: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Гарна пара: (4, 6), оскільки 6 - 4 = 2
    • 8х + 6х - 4х - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Метод 2 Поліноми з чотирма членами



  1. Почніть з спостереження за будовою многочлена. Він повинен представити чотири терміни. Поліноми цього типу можуть бути дуже різними, як ви побачите далі.
    • Найчастіше цей метод застосовують з поліномами третього ступеня типу: ax + bx + cx + d
    • Поліноми повинні бути у своїх канонічних формах. Приклади:
      • axy + by + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... або інші форми.
    • приклад : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Знайдіть найбільший загальний фактор (PGCF) і ввести його в коефіцієнт. Подивіться, чи є фактор, спільний для всіх членів многочлена. Знайдіть найбільший можливий, якщо такий є, і введіть його в коефіцієнт.
    • Якщо PGCF дорівнює 1, робити нічого, ви не можете робити фактор.
    • Коли ви врахували PGCF, ви не повинні втрачати його в процесі розрахунку під ним. Її доведеться переписувати щоразу до остаточної відповіді.
    • приклад : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x є загальним для кожного терміна, тому ми можемо поставити його в коефіцієнт, який дає:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Потім згрупуйте терміни, які мають один або декілька спільних факторів. Наприклад, ви можете згрупувати перші два терміни та останні два.
    • Якщо перший термін другої групи від'ємний, покладіть -1 на коефіцієнт. Таким чином, перший термін стає позитивним, і вам доведеться змінити ознаку другого терміну (+ стане - і навпаки)
    • приклад : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Знайдіть найбільший загальний фактор (PGCF) кожної пари. Ці PGCF повинні бути, як і належить, перед дужками відповідної пари. Запишіть многочлен відповідно.
    • Наприклад, коли ми розбиваємо фактори, наприклад, 2x, ми повинні запитати себе, чи визначаємо ми коефіцієнт 2x або -2x. Все залежить від ознак двочленних членів. Є два випадки:
      • Якщо перший член двочлена є позитивним, підрахуйте позитивну кількість.
      • Якщо перший із доданків від'ємний, зарахуйте від’ємну величину.
    • приклад 2x = 2x - ми ставимо 2x фактор на першу пару і лише 3 на другу.



  5. Знову поділіть загальну пару. Зазвичай ви повинні бачити загальний двочлен, і як такий ви можете поставити його в загальний фактор. Потім просто розташуйте поліном відповідно. Будьте уважні, щоб нічого не забути і не змінити знаків!
    • Якщо ви не отримаєте двох однакових пар, це десь помилка. Зробіть свої розрахунки ще раз. Це може бути просто нестача термінів або відсутність спрощення.
    • Що є в дужках, останні дві пари, повинно бути тотожним. Якщо це не так, просто поліном не може бути розподілений ні за допомогою цього методу, ні з будь-якими іншими зубцями.
    • приклад : 2x = 2x



  6. Напишіть свою відповідь. У цей момент ви повинні мати остаточну відповідь.
    • приклад : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Ваша остаточна відповідь: 2x (x + 3) (2x + 3)

Деякі приклади факторизації чотиричленних многочленів



  1. Фактор: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Фактор: х - 2х + 5х - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)