Зміст
- етапи
- Спосіб 1 Використання методу довгого поділу
- Спосіб 2 Використання методу двостороннього доповнення
Проблеми поділу двійкових чисел можна вирішити за допомогою методу довгого поділу, корисного методу для вивчення цього процесу або створення простої програми на комп’ютері. В іншому випадку допоміжний метод послідовних віднімань забезпечує підхід, з яким ви можете бути незнайомими, хоча він зазвичай використовується в програмуванні. Машина машини зазвичай використовує алгоритм оцінювання для більшої ефективності, але ми їх тут не будемо описувати.
етапи
Спосіб 1 Використання методу довгого поділу
-
Перегляньте метод довгого поділу на десяткові знаки. Якщо ви довгий час не використовували метод довгого поділу зі звичайними десятковими знаками (основа 10), перегляньте свої бази, використовуючи наступний приклад: 172 ÷ 4. В іншому випадку пропустіть цей крок і перейдіть до наступного, щоб дізнатися той самий процес, що застосовується до двійкових чисел.- дивіденд ділиться на дільник і результатом цієї операції є приватна.
- Порівняйте дільник з першою цифрою дивіденду. Якщо дільник більше останнього, продовжуйте додавати десятки до дивіденду, поки дільник не стане нижчим. Наприклад, у наступному поділі: 172 ÷ 4, ми повинні порівняти 4 та 1, зауважимо, що 4> 1, а потім порівняємо 4 до 17.
- Напишіть першу цифру частки вище останньої цифри дивіденду, яку ви використали для порівняння. Порівнюючи 4 і 17, ми помічаємо, що число 4, помножене на 4, дає результат менший за 17. Тому ми записуємо 4 як першу цифру нашого коефіцієнта, вище 7.
- Виконайте множення і віднімання, щоб знайти решту. Помножте часткове число на дільник, у цьому випадку 4 x 4 = 16. Запишіть 16 під 17, потім відніміть 16 - 17, щоб знайти решту, 1.
- Повторіть операцію. Ще раз ми повинні порівняти дільник (4) із наступною цифрою (1), помітити, що 4> 1, і "повернути" наступну цифру дивіденду, щоб порівняти 4 з 12 цього разу. 4 множимо на 3, щоб отримати 12, і нічого не залишається. Наступна цифра, яку слід записати за часткою, - 3. Відповідь - 43.
-
Запишіть свою проблему як довгий поділ. Скористаємось наступним прикладом: 10 101 ÷ 11. Запишіть це як довгий поділ, 1010 замість дивіденду та 11 дільник. Залиште простір, щоб написати коефіцієнт і написати свої розрахунки нижче. -
Порівняйте дільник з першою цифрою дивіденду. Це працює як тривалий поділ з десятниками, але насправді трохи простіше. Або ви не можете розділити число на дільник (0), або можете розділити його один раз на дільник (1):- 11> 1, тому не можна ділити 1 на 11. Введіть 0 як першу цифру коефіцієнта (над першою цифрою дивіденду)
-
Перейдіть до наступного номера і повторіть операцію, поки не отримаєте 1. Ось кілька кроків у нашому прикладі:- повернути наступну цифру дивіденду. 11> 10. Запишіть 0 у частці
- повернути наступне число. 11 <101. Запишіть 1 у частці
-
Знайдіть решту. Що стосується довгих поділів десяткових знаків, помножте щойно знайдене нами число (тобто 1) на дільник (тобто 11) і запишіть результат під дивіденд, вирівнюючи цифру, з якою ми тільки що зробили наш розрахунок , За допомогою двійкових чисел ми можемо пропустити цей крок, оскільки 1, помножений на дільник, дає дільник.- Запишіть дільник під дивіденд. У нашому випадку ми рядкуємо 11 під першими трьома цифрами (101) дивіденду.
- Обчисліть 101 - 11, щоб отримати решту, 10.
-
Повторіть операцію, поки не закінчите поділ. Доведіть наступну цифру дільника з рештою, щоб отримати 100. Оскільки 11 <100, запишіть 1 як наступну цифру частника. Продовжуйте поділ, як і раніше.- Запишіть 11 під числом 100 і зробіть віднімання, щоб отримати 1.
- Поверніть останню цифру дивіденду, щоб отримати 11.
- 11 = 11, потім запишіть 1 як кінцевий коефіцієнт (результат).
- Нема спокою, поділ завершений. Відповідь така 00111 або просто 111.
-
Додайте кому, якщо потрібно. Іноді результат не є цілим числом. Якщо після додавання останньої цифри у вас залишається залишок, до дивіденду додайте кому, а потім нуль (", 0"), а ваш коефіцієнт - кома (","), щоб ви могли відкинути інше число і продовжити. Повторіть процес, поки не досягнете бажаного рівня точності, а потім округлите результат. На папері ви можете закруглювати результат, видаливши останній 0 або, якщо остання цифра дорівнює 1, киньте його та додайте 1 до нової останньої цифри. У програмуванні виконайте один із стандартних алгоритмів, щоб округлити їх, щоб уникнути помилок при перетворенні між двійковими числами і десятковими знаками.- Ділення двійкових чисел часто закінчується рядом повторів дробів, частіше, ніж для десяткових записів.
- Мається на увазі використання терміна "двійкова кома", що еквівалентно класичній комі, що використовується в десятковій системі.
Спосіб 2 Використання методу двостороннього доповнення
-
Зрозумійте основне поняття. Один із способів вирішення поділів (незалежно від основи) - продовжувати віднімання дільника від дивіденду, а потім решту, при цьому підраховуючи кількість разів, коли ви можете це зробити, перш ніж отримати від’ємне число. Ось приклад в базі 10 для вирішення поділу 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (віднімати 1 раз)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Ви отримуєте від’ємне число, через що вам доведеться повертатися назад. Відповідь така 3 а решта - 5. Зауважте, що цей метод не обчислює нецілі частини результату.
-
Навчіться віднімати дві добавки. Якщо ви можете легко використовувати вищезазначений метод з двійковими числами, ви можете відняти, використовуючи більш ефективний метод, який заощадить ваш час при програмуванні комп'ютерів для поділу двійкових чисел. Це метод віднімання двома доповненнями. Ось основні принципи, щоб обчислити 111 - 011 (переконайтесь, що два числа однакової довжини).- Знайдіть доповнення другого доданка, віднімаючи кожну цифру від 1. Це легко зробити з двійковими числами. Досить замінити 1 на 0 і 0 на 1. У нашому прикладі 011 стає 100.
- Додайте 1 до результату: 100 + 1 = 101. Це називається методом двостороннього доповнення, і його можна використовувати для виконання віднімання як додавання. Зрештою, це по суті так, ніби ми додали від’ємне число замість віднімання додатного числа.
- Додайте результат за допомогою першого числа. Запишіть і розв’яжіть додавання: 111 + 101 = 1100.
- Зніміть обмежувач. Розведіть перше число своєї відповіді, щоб отримати остаточний результат. 1100 → 100.
-
Поєднайте дві попередні концепції. Тепер, коли ви знаєте метод віднімання для розв’язання довгих поділів, а також метод двостороннього доповнення для розв’язання віднімань, ви можете поєднати ці два методи для вирішення задач на ділення, дотримуючись наведених нижче кроків. Якщо хочете, ви можете спробувати знайти собі, перш ніж продовжувати. -
Відняти дільник від дивіденду, додавши два доповнення. Візьмемо для прикладу поділ 100 011 ÷ 000 101. Першим кроком є вирішення операції 100 011 - 000 101, яку ми перетворимо додатково завдяки методу двох доповнень:- два доповнення 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- зніміть фіксатор → 011 110
-
Додайте 1 до частки. На даний момент опишіть програму, саме там ви починаєте збільшувати коефіцієнт від 1 до 1. Напишіть її десь у кутку аркуша паперу, щоб не змішувати його з іншим завданням. Нам вдалося зробити перше віднімання, тому коефіцієнт є 1. -
Повторіть операцію, віднявши дільник від решти. Результатом нашого останнього обчислення є залишок після того, як дільник був розміщений один раз. Продовжуйте додавати два доповнення для дільника кожен раз і зніміть фіксатор. Додайте 1 до коефіцієнта щоразу і повторюйте, поки не отримаєте залишок, рівний або менший, ніж ваш дільник:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (коефіцієнт 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (коефіцієнт 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 менше 101, тому ми зупиняємось на цьому. Коефіцієнт 111 є результатом поділу. Решта - це кінцевий результат нашого віднімання і тому дорівнює 0 (тому нічого не залишається).